Matemática básica Ejemplos

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}}{2^{n + 1} \cdot 2^{n - 1}} \cdot (\frac{1}{4^{- n}})$

Paso 1

Combinar.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 4^{- n}}$

Paso 2

Multiplica $2^{n + 1}$ por $2^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + 1 + n - 1} \cdot 4^{- n}}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $n + 1 + n - 1$ .

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + n + 0} \cdot 4^{- n}}$

Paso 2.2.2

Suma $n + n$ y $0$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + n} \cdot 4^{- n}}$

Paso 2.3

Suma $n$ y $n$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Paso 3

Multiplica $2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}$ por $1$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2^{n}$ y $2^{2 n}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2^{2 n}$ de $2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}$ .

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2^{2 n}$ de $2^{2 n} \cdot 4^{- n}$ .

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} (4^{- n})}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n}}{4^{- n}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(2^{n - 1})}^{n}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{(n - 1) n}}{4^{- n}}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n \cdot n - 1 n}}{4^{- n}}$

Paso 5.3

Multiplica $n$ por $n$ .

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n^{2} - 1 n}}{4^{- n}}$

Paso 5.4

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n^{2} - n}}{4^{- n}}$

Paso 6

Multiplica $2^{- n}$ por $2^{n^{2} - n}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \frac{2^{- n + n^{2} - n}}{4^{- n}}$

Paso 6.2

Resta $n$ de $- n$ .

$a = \frac{2^{n^{2} - 2 n}}{4^{- n}}$